Два кубика массой 1 кг и 3 кг скользят навстречу друг другу со скоростью 3 м/с и 2 м/с соответственно . Каков суммарный импульс кубиков после их абсолютно неупругого удара
Для решения данной задачи, начнем с определения импульса (P) каждого кубика до удара, а затем найдем суммарный импульс после абсолютно неупругого удара.
Импульс рассчитывается по формуле: \[ P = m \cdot v \] где:
- \( m \) — масса тела,
- \( v \) — его скорость.
Для первого кубика массой 1 кг, который движется со скоростью 3 м/с: \[ P_1 = 1 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с} = 3 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Для второго кубика массой 3 кг, который движется навстречу со скоростью 2 м/с: \[ P_2 = 3 \, \text{кг} \cdot (-2 \, \text{м/с}) = -6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] (здесь скорость второго кубика записана со знаком «минус», потому что он движется в противоположном направлении).
Теперь найдем общий импульс до удара: \[ P_{\text{сум}} = P_1 + P_2 = 3 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = -3 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
После абсолютно неупругого удара кубики сцепляются и движутся вместе. Общая масса системы после удара: \[ M = 1 \, \text{кг} + 3 \, \text{кг} = 4 \, \text{кг} \]
Чтобы найти скорость после удара, воспользуемся законом сохранения импульса: \[ P_{\text{до}} = P_{\text{после}} \] Следовательно, \[ P_{\text{после}} = M \cdot v \] где \( v \) — скорость после удара. Подставляем известные значения: \[ -3 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 4 \, \text{кг} \cdot v \]
Чтобы найти \( v \), делим обе стороны на 4: \[ v = \frac{-3}{4} \, \text{м/с} = -0.75 \, \text{м/с} \]
Таким образом, после абсолютно неупругого удара суммарный импульс кубиков остается равным: \[ P_{\text{сум}} = -3 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Это означает, что общий импульс будет равен -3 кг·м/с после удара.
