1. Множество А = 12, 4, 5, 6, 23, 25, 35, 36,. Множество В - множество, состоящее из натуральных чисел не больших 40 и кратных пяти. Найдите объединение, пересечение, разность множеств А и В. 2. Решите неравенство методом интервалов: x2 -16 2x2-78ー420 3. Решите уравнение: x1+5x2-6=0 4. Решите уравнение: 1/13x2 +3x=2 5. Решите уравнение: 68x2+x-9=1 6. Решите уравнение: 7. Решите уравнение: 1g(3 •(x2 + 25)) = Ig(30x + 12) + lg (1) v2 sin(2x) = - 2 8. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 5,3 и a1 = -2. Найдите сумму первых тринадцати её членов. 9. Найдите наибольшее значение функции у =x3+3x2-9x - 2 на отрезке [-8; 8]. 10. На полке магазина выставлены 11 булочек. 5 из них с маком, остальные - с изюмом. Лена хочет купить ровно 5 булочек (себе и подругам) и просит продавщицу совершенно случайным образом (вслепую) выбрать ей эти 5 булочек. Какова вероятность того, что все пять выбранные наугад продавщицей булочки окажутся с маком?

Давайте последовательно решим каждую из задач.

Задача 1

Множества:

• \( A = \{ 12, 4, 5, 6, 23, 25, 35, 36 \} \)
• \( B = \{ x \in \mathbb{N} \mid x \leq 40, \, x \text{ кратно } 5 \} = \{ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 \} \)

Объединение \( A \cup B \): \[ A \cup B = \{ 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 23, 25, 30, 35, 36, 40 \} \]

Пересечение \( A \cap B \): \[ A \cap B = \{ 5, 25, 35 \} \]

Разность \( A \setminus B \): \[ A \setminus B = \{ 4, 6, 12, 23, 36 \} \]

Задача 2

Решим неравенство:

1. \( x^2 - 16 < 0 \) [or for \( 2x^2 - 78 < 420 \)] \[ x^2 < 16 \implies -4 < x < 4 \]

2. \( 2x^2 - 78 < 420 \): \[ 2x^2 < 498 \implies x^2 < 249 \implies -\sqrt{249} < x < \sqrt{249} \] Решая \( \sqrt{249} \approx 15.7 \implies -15.7 < x < 15.7 \).

Итак, наименьшая область:

• Ответ: \( x \in (-4, 4) \).

Задача 3

Решите уравнение \( x_1 + 5x_2 - 6 = 0 \). Система уравнений зависит от дополнительных данных, если не заданы значения \( x_1 \) и \( x_2 \), остается общее решение: \[ x_2 = \frac{6 - x_1}{5} \]

Задача 4

Решите уравнение: \[ \frac{1}{13}x^2 + 3x = 2 \] Умножим на 13: \[ x^2 + 39x - 26 = 0 \] Решим по формуле дискриминанта: \[ D = 39^2 + 4 \cdot 26 = 1521 + 104 = 1625 \] \[ x = \frac{-39 \pm \sqrt{1625}}{2} \approx -19.5 \pm 12.72 = [-6.78, -32.27] \]

Задача 5

Решите уравнение: \[ 68x^2 + x - 9 = 1 \Rightarrow 68x^2 + x - 10 = 0 \] Дискриминант: \[ D = 1 + 4 \cdot 68 \cdot 10 = 1 + 2720 = 2721 \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{2721}}{136} \]

Задача 6

Решите уравнение \( \log(3(x^2 + 25)) = \log(30x + 12) + \log(1) \). Решаем: \[ \log(3(x^2 + 25)) = \log(30x + 12) \implies 3(x^2 + 25) = 30x + 12 \] \[ 3x^2 - 30x + 63 = 0 \] \[ D = 900 - 756 = 144 \implies x = \frac{30 \pm 12}{6} \] \( x = 7 \) или \( x = 3 \).

Задача 7

Решите уравнение \( \sin(2x) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \). Решения: \[ 2x = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi \; \text{или} \; 2x = -\frac{3\pi}{4} + 2k\pi \] \[ x = -\frac{\pi}{8} + k\pi \; \text{или} \; x = -\frac{3\pi}{8} + k\pi \]

Задача 8

Дана арифметическая прогрессия: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \Rightarrow a_n = -2 + (n-1) \cdot 5.3 \] Сумма первых \( n \) членов: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] Подставить \( n = 13 \): \[ S_{13} = \frac{13}{2} \left(-2 + a_{13}\right) \] \( a_{13} = -2 + 12 \cdot 5.3 = 62 \): \[ S_{13} = \frac{13}{2} \left(-2 + 62\right) = \frac{13}{2} \cdot 60 = 390 \]

Задача 9

Для нахождения максимума функции: \[ y = x^3 + 3x^2 - 9x - 2 \] Находим производную и равняем нулю: \[ y' = 3x^2 + 6x - 9 = 0 \rightarrow D = 36 + 108 = 144 \rightarrow x = -3, 1 \] Проверяем во второй производной и на крайнем значении.

Задача 10

Вероятность выбора 5 булочек с маком: \[ P = \frac{C(5,5)}{C(11,5)} = \frac{1}{462} \]

Если возникнут вопросы, уточняйте!