Упрости выражение: 2 a + 7 4 a + 12 − a + 1 7 a + 21 4a+12 2a+7 − 7a+21 a+1 . Запиши в ответ числитель получившейся дроби без пробелов и скобок.
Чтобы упростить выражение, начнем с его записи и последующей упрощения.
Дано выражение: \[ \frac{2a + 7}{4a + 12} - \frac{7a + 21}{a + 1} \]
Сначала упростим каждую дробь.
Для первой дроби: \[ 4a + 12 = 4(a + 3) \] Таким образом, первая дробь станет: \[ \frac{2a + 7}{4(a + 3)} \]
Для второй дроби: \[ 7a + 21 = 7(a + 3) \] Следовательно, вторая дробь преобразуется в: \[ \frac{7(a + 3)}{a + 1} \]
Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{2a + 7}{4(a + 3)} - \frac{7(a + 3)}{a + 1} \]
Для вычитания дробей нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет: \[ 4(a + 3)(a + 1) \]
Теперь переписываем дроби с общим знаменателем:
Первая дробь: \[ \frac{2a + 7}{4(a + 3)} \cdot \frac{(a + 1)}{(a + 1)} = \frac{(2a + 7)(a + 1)}{4(a + 3)(a + 1)} \]
Вторая дробь: \[ \frac{7(a + 3)}{a + 1} \cdot \frac{4(a + 3)}{4(a + 3)} = \frac{28(a + 3)}{4(a + 3)(a + 1)} \]
Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{(2a + 7)(a + 1) - 28(a + 3)}{4(a + 3)(a + 1)} \]
Теперь упростим числитель: \[ (2a + 7)(a + 1) = 2a^2 + 2a + 7a + 7 = 2a^2 + 9a + 7 \] Вычтем: \[ 2a^2 + 9a + 7 - 28a - 84 = 2a^2 - 19a - 77 \]
Итак, окончательно: \[ \frac{2a^2 - 19a - 77}{4(a + 3)(a + 1)} \]
Числитель: \[ 2a^2 - 19a - 77 \]
Записываем в ответ числитель без пробелов и скобок: 2a^2-19a-77
