в числовом наборе сумма отклонений от среднего всех числе , кроме последнего равна 69. Найди отклонение последнего числа

Для решения задачи давайте разберём все шаги.

Сумма отклонений от среднего для всех чисел, кроме последнего, равна 69. Давайте обозначим:

• \( S \) — сумма всех чисел в наборе,
• \( n \) — количество чисел в наборе,
• \( a_n \) — последнее число в наборе.

Среднее арифметическое всех чисел выражается как \( \frac{S}{n} \). Отклонение каждого числа от среднего равно разности между числом и средним. Таким образом, отклонение предыдущих \( n-1 \) чисел от среднего можно записать как:

\[ \sum_{i=1}^{n-1} (x_i - \frac{S}{n}) = 69 \]

Теперь, рассуждая о том, как включается последнее число \( a_n \):

Сумма всех отклонений (включая последнее число) будет равна:

\[ \sum_{i=1}^{n} (x_i - \frac{S}{n}) = \sum_{i=1}^{n-1} (x_i - \frac{S}{n}) + (a_n - \frac{S}{n}) \]

Мы знаем, что сумма отклонений первых \( n-1 \) чисел равна 69, поэтому можем переписать уравнение:

\[ 69 + (a_n - \frac{S}{n}) = 0 \]

Отсюда следует:

\[ a_n - \frac{S}{n} = -69 \]

Это означает, что:

\[ a_n = \frac{S}{n} - 69 \]

Таким образом, отклонение последнего числа от среднего равно \( -69 \).

Итак, искомое отклонение последнего числа \( a_n \) составляет \( -69 \).