Из чисел -1; √5; 14 и 3/14 выбери числа, которые являются решением неравенства 3хx > x + 2: 14 √5 -1 3/14

Для решения неравенства \(3x^2 > x + 2\), сначала преобразуем его в стандартную форму:

\[ 3x^2 - x - 2 > 0. \]

Теперь найдем корни уравнения \(3x^2 - x - 2 = 0\) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25. \]

Корни уравнения можно найти по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 5}{6}. \]

Таким образом, получаем два корня:

1. \( x_1 = \frac{6}{6} = 1 \)
2. \( x_2 = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3} \)

Теперь определим интервалы, в которых неравенство выполняется. У нас имеются корни \(x = 1\) и \(x = -\frac{2}{3}\), разделяющие числовую ось на три интервала:

1. \( (-\infty, -\frac{2}{3}) \)
2. \( (-\frac{2}{3}, 1) \)
3. \( (1, +\infty) \)

Следующий шаг — выбрать произвольные точки из каждого интервала и подставить их в неравенство \(3x^2 - x - 2\):

1. Для интервала \( (-\infty, -\frac{2}{3}) \), например, возьмем \(x = -1\): \[ 3(-1)^2 - (-1) - 2 = 3 + 1 - 2 = 2 > 0. \] (Этот интервал подходит.)

2. Для интервала \( (-\frac{2}{3}, 1) \), например, возьмем \(x = 0\): \[ 3(0)^2 - 0 - 2 = -2 < 0. \] (Этот интервал не подходит.)

3. Для интервала \( (1, +\infty) \), например, возьмем \(x = 2\): \[ 3(2)^2 - 2 - 2 = 12 - 2 - 2 = 8 > 0. \] (Этот интервал подходит.)

Теперь мы знаем, что неравенство выполняется для интервалов \( (-\infty, -\frac{2}{3}) \) и \( (1, +\infty) \).

Теперь проверяем предложенные числа:

1. \(-1\): попадает в интервал \((-∞, -\frac{2}{3})\).
2. \(\sqrt{5} \approx 2.24\): попадает в интервал \((1, +\infty)\).
3. \(14\): также попадает в интервал \((1, +\infty)\).
4. \(\frac{3}{14} \approx 0.214\): попадает в интервал \((- \frac{2}{3}, 1)\) и не подходит.

Итак, числа, которые являются решениями неравенства \(3x^2 > x + 2\):

• \(-1\)
• \(\sqrt{5}\)
• \(14\)

Ответ: -1, √5, 14.