Ваня оформил доставку еды из ресторана, который находится в 2 2 км от его дома. Автономный робот-курьер доставил заказ Ване и отправился обратно. Возвращаясь в ресторан, робот…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Известные данные:

   • Расстояние от ресторана до дома Вани: \(2\) км.
   • Скорость робота при возвращении была уменьшена на \(3\) км/ч.
   • Время, увеличенное при обратном пути: \(9\) минут = \(0,15\) часа.

2. Обозначим переменные:

   • Пусть \(v\) — скорость робота на пути к дому Вани (км/ч).
   • Тогда скорость на обратном пути будет \(v - 3\) (км/ч).

3. Время в пути:

   • Время, затраченное на путь к дому Вани: \(\frac{2}{v}\) часов.
   • Время, затраченное на обратный путь: \(\frac{2}{v - 3}\) часов.

4. Уравнение на основе увеличенного времени: Время обратного пути больше на \(0,15\) часа, значит: \[ \frac{2}{v - 3} - \frac{2}{v} = 0,15 \]

5. Решим уравнение: Умножим обе стороны на \(v(v - 3)\): \[ 2v - 2(v - 3) = 0,15v(v - 3) \] Упростим это: \[ 2v - 2v + 6 = 0,15v^2 - 0,45v \] \[ 6 = 0,15v^2 - 0,45v \] Переносим все в одну сторону: \[ 0,15v^2 - 0,45v - 6 = 0 \] Умножим на \(100\) для удобства: \[ 15v^2 - 45v - 600 = 0 \] Упрощаем: \[ v^2 - 3v - 40 = 0 \]

6. Решим квадратное уравнение: Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -40\): \[ v = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40)}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 160}}{2} \] \[ = \frac{3 \pm \sqrt{169}}{2} \] \[ = \frac{3 \pm 13}{2} \] Получаем два решения: \[ v = 8 \quad \text{и} \quad v = -5 \] Мы берем положительное значение, поэтому \(v = 8\) км/ч.

7. Время в пути: Теперь найдем время для каждого пути:

   • Время к Ване: \(\frac{2}{8} = 0,25\) часа = \(15\) минут.
   • Время обратно: скорость \(8 - 3 = 5\) км/ч, значит: \(\frac{2}{5} = 0,4\) часа = \(24\) минуты.

8. Общее время: Общее время в пути робота-курьера: \[ 15 + 24 = 39 \text{ минут}. \]

Таким образом, весь путь робота-курьера занял 39 минут.