при растяжении алюминиевой проволоки длиной 4,5 в ней возникло механическое натяжение 55 МПа найти относительное и абсолютное удлинение
Для решения задачи о механическом натяжении алюминиевой проволоки, необходимо использовать формулы, связанные с деформацией материалов.
Абсолютное удлинение (ΔL) можно найти по формуле: \[ \Delta L = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot E} \] где:
- \( F \) — сила натяжения,
- \( L_0 \) — первоначальная длина проволоки (4,5 м),
- \( A \) — площадь поперечного сечения проволоки,
- \( E \) — модульYoung’а для алюминия (примерно 70 ГПа или \( 70 \cdot 10^9 \) Па).
Сначала найдем силу натяжения. Мы знаем механическое натяжение (σ): \[ \sigma = \frac{F}{A} \] Отсюда: \[ F = \sigma \cdot A \]
Теперь подставим силу в формулу для абсолютного удлинения: \[ \Delta L = \frac{\sigma \cdot A \cdot L_0}{A \cdot E} = \frac{\sigma \cdot L_0}{E} \] Подставив значения: \[ \Delta L = \frac{55 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot 4.5 \text{ м}}{70 \cdot 10^9 \text{ Па}} \]
Вычисляем: \[ \Delta L = \frac{247.5 \cdot 10^6}{70 \cdot 10^9} \approx 0.0035357 \text{ м} \approx 3.54 \text{ мм} \]
Относительное удлинение (ε) можно найти с помощью формулы: \[ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \] Подставляем значения: \[ \varepsilon = \frac{0.0035357 \text{ м}}{4.5 \text{ м}} \approx 0.000785 \]
Преобразуем в проценты: \[ \varepsilon \approx 0.0785\% \]
Таким образом, абсолютное удлинение алюминиевой проволоки составляет примерно 3.54 мм, а относительное – приблизительно 0.0785%.
