Выбери функции, которые убывают на промежутке ( 0 ; 9 ) (0;9) . y = − 13 x + 2 y=−13x+2 y = ∣ x ∣ y=∣x∣ y = 11 x y= x 11 ​ y = x 2 y=x 2 Определи координаты вершины и направление…

Давайте разберем оба ваших вопроса.

1. Выбор функций, которые убывают на промежутке (0; 9).

Для того чтобы определить, убывает ли функция на данном промежутке, нужно посмотреть на ее производную:

1. \( y = -13x + 2 \)
   Производная: \( y' = -13 \).
   Эта функция убывает на любом промежутке, поскольку производная отрицательна.

2. \( y = |x| \)
   Эта функция не убывает на промежутке (0; 9), так как для \( x \geq 0 \) является возрастающей.

3. \( y = 11x \)
   Производная: \( y' = 11 \).
   Эта функция также возрастает на промежутке (0; 9).

4. \( y = x^2 \)
   Производная: \( y' = 2x \).
   Функция возрастает на промежутке (0; 9), так как производная положительна для \( x > 0 \).

Таким образом, единственной функцией, которая убывает на интервале (0; 9), является \( y = -13x + 2 \).

2. Определение координат вершины и направления ветвей параболы \( x^2 - 8x + 3 \).

Чтобы найти координаты вершины параболы, можно использовать формулу для координат вершины:

• Координаты вершины находятся по формуле:
  • \( x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = -8 \).

Подставляем значения: \[ x_{\text{вершины}} = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4. \]

Теперь найдем \( y_{\text{вершины}} \), подставив значение \( x = 4 \) в уравнение: \[ y = (4)^2 - 8 \cdot 4 + 3 = 16 - 32 + 3 = -13. \] Таким образом, координаты вершины: \( (4; -13) \).

Направление ветвей параболы: Парабола открывается вверх, поскольку коэффициент \( a \) положительный (в данном случае \( a = 1 \)).

Итак, окончательные ответы:

• Координаты вершины: \( (4; -13) \)
• Направление ветвей: вверх.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!