Число а при делении на 3 дает остаток 2. Какой остаток получится при делении на 3 числа a ^ 2 + 2a - 1

Для решения задачи давайте сначала запишем, что при делении числа \( a \) на 3 остаток равен 2. Это можно записать как:

\[ a \equiv 2 \pmod{3} \]

Теперь мы хотим определить остаток от деления выражения \( a^2 + 2a - 1 \) на 3. Начнем с вычисления каждого члена этого выражения, подставляя \( a \equiv 2 \).

1. Вычислим \( a^2 \): \[ a^2 \equiv 2^2 \equiv 4 \equiv 1 \pmod{3} \]

2. Вычислим \( 2a \): \[ 2a \equiv 2 \cdot 2 \equiv 4 \equiv 1 \pmod{3} \]

3. Теперь подставим все найденные значения в выражение: \[ a^2 + 2a - 1 \equiv 1 + 1 - 1 \equiv 1 \pmod{3} \]

Таким образом, остаток при делении числа \( a^2 + 2a - 1 \) на 3 равен 1.