К концам стальной проволоки длиной 4,1м и сечением 5 кв.мм приложены растягивающие силы по 230Н каждая . найти абсолютное и относительная удлинение
Для решения задачи о растяжении стальной проволоки, сначала нужно использовать формулу для абсолютного удлинения:
\[ \Delta L = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot E} \]
где:
- \( \Delta L \) — абсолютное удлинение,
- \( F \) — приложенная сила (в данном случае 230 Н),
- \( L_0 \) — первоначальная длина проволоки (4,1 м),
- \( A \) — площадь поперечного сечения (5 мм² = 5 \times 10^{-6} , \text{м}²),
- \( E \) — модуль Юнга для стали, который примерно равен \( 210 \, \text{ГПа} \) или \( 210 \times 10^{9} \, \text{Па} \).
Сначала преобразуем величины в нужные единицы:
- Площадь сечения: \[ A = 5 \, \text{мм}^2 = 5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим значения в формулу:
\[ \Delta L = \frac{230 \cdot 4.1}{5 \times 10^{-6} \cdot 210 \times 10^{9}} \]
Теперь рассчитаем:
Вычисляем числитель: \[ 230 \cdot 4.1 = 943 \]
Вычисляем деноминатор: \[ 5 \times 10^{-6} \cdot 210 \times 10^{9} = 1.05 \times 10^{3} \]
Делим: \[ \Delta L = \frac{943}{1.05 \times 10^{3}} \approx 0.896 \, \text{мм} \]
Теперь найдем относительное удлинение, которое вычисляется по формуле:
\[ \epsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \]
Подставляем известные значения:
\[ \epsilon = \frac{0.000896}{4.1} \approx 0.000219 \]
Для удобства можно представить относительное удлинение в процентах:
\[ \epsilon \approx 0.0219 \% \]
Таким образом, отвечая на вопрос, абсолютное удлинение проволоки составляет примерно 0.896 мм, а относительное удлинение — около 0.0219%.
