При каком значении параметра а пересечением промежутков [-1; 1] и [а; 3] будет пустое множество

Чтобы определить, при каком значении параметра \( a \) пересечение промежутков \([-1; 1]\) и \([a; 3]\) будет пустым множеством, нам нужно проанализировать условия, при которых эти два промежутка не пересекаются.

1. Промежуток \([-1; 1]\): Этот промежуток включает все числа от -1 до 1, включая сами -1 и 1.

2. Промежуток \([a; 3]\): Этот промежуток включает все числа от \( a \) до 3, включая сами значения \( a \) и 3.

Чтобы пересечение этих промежутков было пустым, необходимо, чтобы следующие условия были выполнены:

• Левый конец второго промежутка (\( a \)) должен быть больше правого конца первого промежутка (1): \[ a > 1 \]
• Или правый конец второго промежутка (3) должен быть меньше левого конца первого промежутка (-1): \[ 3 < -1 \quad (\text{это условие не может выполняться, так как 3 всегда больше -1}) \]

Таким образом, единственное условие, при котором пересечение промежутков \([-1; 1]\) и \([a; 3]\) будет пустым, это если \( a > 1 \).

Следовательно, при любом значении параметра \( a \), превышающем 1, пересечение этих промежутков будет пустым.