1) в автобусном парке имеются 15 автобусов маршрута номер 3 и 10 автобусов маршрута номер 7. какова вероятность того, что вторым по счету на линию выйдет автобус маршрута номер 3?…

1. Чтобы найти вероятность того, что вторым по счету на линию выйдет автобус маршрута номер 3, начнем с анализа общего количества автобусов. У нас есть 15 автобусов маршрута номер 3 и 10 автобусов маршрута номер 7, что в сумме дает 25 автобусов.

Принимаем во внимание, что на линию сначала выходит один автобус. Если первым выходит автобус маршрута номер 3, то вторым может выйти любой из оставшихся 14 автобусов маршрута номер 3. Если первым выйдет автобус маршрута номер 7, то вторым может выйти любой из 15 автобус route номер 3. Вероятность того, что вторым выйдет автобус маршрута номер 3, будет зависеть от ситуации.

Обозначим событие \(A\) — это выход автобуса маршрута номер 3 вторым. Сначала посчитаем общее количество возможных последовательностей выборов автобусов, а затем выделим нужные нам случаи.

Общее количество способов выбрать 2 автобуса из 25 составляет \(C(25, 2)\). Из них:

• Если первым выходит автобус маршрута 3 (15 способов), а вторым - любой из оставшихся 10 маршрута 7 (10 способов): \( 15 \times 10 = 150 \)

• Если первым выходит автобус маршрута 7 (10 способов), а вторым - любой из 15 маршрута 3: \( 10 \times 15 = 150 \)

Существует 15 автобусов маршрута 3 и 10 автобусов маршрута 7, что дает нам: Количество способов, когда вторым будет автобус маршрута номер 3: \[ 10 \times 15 + 15 \times 14 = 300 + 210 = 510.\]

Общее количество способов выбрать двух автобусов из 25: \[ C(25, 2) = \frac{25 \times 24}{2} = 300. \]

Итак, вероятность того, что вторым выйдет автобус маршрута 3: \[ P(A) = \frac{510}{300} = \frac{51}{30} (неправильная вероятность, посчитаем по-другому). \]

Пусть первым вышел автобус, вероятность того, что он 1 из 3, стоить 15/25, и второе 0 из 24, Таким образом, вероятность: \[ P(A|первый 3) = \frac{14}{24} \times P(первый 3) + P(7) = \frac{15}{25} = 0.6. \]

2. Теперь найдем вероятность того, что две карты, вытянутые из колоды в 36 карт, окажутся одной масти.

Сначала определим общее количество способов выбрать любые 2 карты из 36: \[ C(36, 2) = \frac{36 \times 35}{2} = 630. \]

Теперь посчитаем количество способов выбрать 2 карты одной масти. В колоде 36 карт 4 масти по 9 карт. Для каждой масти количество способов выбрать 2 карты: \[ C(9, 2) = \frac{9 \times 8}{2} = 36. \]

Так как таких мастей 4, общее количество способов выбрать 2 карты одной масти будет: \[ 4 \times 36 = 144. \]

Теперь можем найти вероятность того, что две вытянутые карты окажутся одной масти: \[ P(одной масти) = \frac{144}{630} = \frac{24}{105} \approx 0.2286. \]

Таким образом, вероятность того, что две карты окажутся одной масти, составляет примерно 0.2286, или 22.86%.