Сколькими способами можно посадить в одном ряду семь мальчиков и трёх девочек, если девочек нужно посадить рядом друг с другом?

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим девочек как одну единицу, поскольку они должны сидеть рядом друг с другом. Таким образом, мы можем считать группу из трех девочек как один "супер-ребёнок".

Итак, у нас есть:

• 7 мальчиков
• 1 группа девочек (считая её как одну единицу)

В итоге у нас получается 8 "ребят": 7 мальчиков и 1 группа девочек.

Теперь мы можем посчитать количество способов расставить эти 8 единиц в ряду. Это можно сделать с помощью факториала:

\[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320. \]

Следующий шаг — это учесть, сколько способов можно расположить девочек внутри их группы. Поскольку у нас есть 3 девочки, мы можем расположить их между собой различными способами:

\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6. \]

Теперь мы просто умножим количество способов расположить 8 "ребят" на количество способов расположить девочек внутри их группы:

\[ 8! \times 3! = 40320 \times 6 = 241920. \]

Таким образом, количество способов посадить в одном ряду семь мальчиков и трех девочек, если девочки должны сидеть рядом друг с другом, составляет 241920.