Окружность задана уравнением (х-2)²+(у-3)²=26 Где лежит точка D с координатами (1;-2) внутри окружности, на окружности или вне окружности?
Для того чтобы определить, находится ли точка D с координатами (1; -2) внутри окружности, на ее границе или вне, необходимо использовать уравнение окружности:
\[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 26 \]
Где центр окружности находится в точке (2; 3), а радиус равен \(\sqrt{26}\).
Следует оценить расстояние от точки D (1; -2) до центра окружности (2; 3). Для этого используем формулу расстояния между двумя точками:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
В нашем случае:
\[ x_1 = 1, \quad y_1 = -2, \quad x_2 = 2, \quad y_2 = 3 \]
Подставим значения в формулу:
\[ d = \sqrt{(2 - 1)^2 + (3 - (-2))^2} = \sqrt{(1)^2 + (3 + 2)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \]
Теперь сравним полученное расстояние \(d\) с радиусом окружности:
- Если \(d < r\) (где \(r = \sqrt{26}\)), точка D находится внутри окружности.
- Если \(d = r\), точка D лежит на окружности.
- Если \(d > r\), точка D находится вне окружности.
Так как в нашем случае \(d = r = \sqrt{26}\), можно сделать вывод, что точка D лежит на окружности.
