Окружность задана уравнением (х-2)²+(у-3)²=26 Где лежит точка D с координатами (1;-2), внутри окружности, на окружности или вне окружности?
Чтобы определить, находится ли точка D с координатами (1; -2) внутри окружности, на окружности или вне окружности, нужно использовать уравнение окружности и сравнить расстояние от центра окружности до точки D с радиусом окружности.
Находим центр и радиус окружности: Уравнение окружности имеет вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \((a, b)\) - координаты центра, а \(r\) - радиус. Из данного уравнения \((x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 26\) видно, что:
- Центр окружности C = (2, 3)
- Радиус r = \(\sqrt{26}\)
Находим расстояние от центра окружности до точки D: Для этого используем формулу для расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\): \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Подставив координаты центра C(2, 3) и точки D(1, -2): \[ d = \sqrt{(1 - 2)^2 + (-2 - 3)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \]
Сравниваем расстояние:
- Если \(d < r\), то точка D находится внутри окружности.
- Если \(d = r\), то точка D находится на окружности.
- Если \(d > r\), то точка D находится вне окружности.
В нашем случае: \[ d = \sqrt{26} \quad \text{и} \quad r = \sqrt{26} \] Таким образом, \(d = r\).
Следовательно, точка D с координатами (1; -2) находится на окружности.
