Для приготовления большой пиццы используют столько же теста, сколько для приготовления 4 малых пицц диаметром 15 см. Известно, что плотность большой пиццы такая же, как и малой. Чему равен диаметр большой пиццы? (π ≈ 3; ответ округли до сотых.)

Для решения задачи начнем с вычисления объема теста, который используется для приготовления 4 малых пицц.

1. Сначала найдем площадь одной малой пиццы. Диаметр малой пиццы \(d = 15\) см, тогда радиус \(r = \frac{d}{2} = \frac{15}{2} = 7.5\) см.

Площадь малой пиццы \(S_{малой} = \pi r^2\): \[ S_{малой} = 3 \cdot (7.5)^2 = 3 \cdot 56.25 = 168.75 \text{ см}^2 \]

2. Теперь найдем площадь 4 малых пицц: \[ S_{4 \, малых} = 4 \cdot S_{малой} = 4 \cdot 168.75 = 675 \text{ см}^2 \]

3. Площадь теста для большой пиццы равна площади теста для 4 малых пицц. Обозначим площадь теста большой пиццы как \(S_{большой}\): \[ S_{большой} = S_{4 \, малых} = 675 \text{ см}^2 \]

4. Обозначим диаметр большой пиццы как \(D\) и радиус как \(R\), тогда: \[ S_{большой} = \pi R^2 \]

5. Подставим \(S_{большой}\): \[ 675 = 3 R^2 \]

6. Найдем радиус: \[ R^2 = \frac{675}{3} = 225 \] \[ R = \sqrt{225} = 15 \text{ см} \]

7. Теперь найдем диаметр большой пиццы: \[ D = 2R = 2 \cdot 15 = 30 \text{ см} \]

Таким образом, диаметр большой пиццы равен \(30\) см.