В некотором опыте возможно три элементарных события a, b и c. Вероятность того что наступит либо событие а либо событие b равна 0,33. Вероятность того что наступит либо событие а либо событие с равна 0,72. Найди вероятность каждого из элементарных событий. P(a)= P(b)= P(c)=
Для решения данной задачи воспользуемся основами теории вероятностей. Обозначим вероятности событий \( P(a) \), \( P(b) \) и \( P(c) \).
Согласно условию задачи у нас есть две информация:
- \( P(a) + P(b) = 0.33 \) (вероятность наступления либо события \( a \), либо события \( b \))
- \( P(a) + P(c) = 0.72 \) (вероятность наступления либо события \( a \), либо события \( c \))
Мы можем выразить вероятности \( P(b) \) и \( P(c) \) через вероятность \( P(a) \).
Из первого уравнения выражаем \( P(b) \): \[ P(b) = 0.33 - P(a) \]
Из второго уравнения выражаем \( P(c) \): \[ P(c) = 0.72 - P(a) \]
Теперь, чтобы определить все три вероятности, нам необходимо учесть, что сумма вероятностей всех элементарных событий должна равняться 1: \[ P(a) + P(b) + P(c) = 1 \]
Подставляем выражения для \( P(b) \) и \( P(c) \): \[ P(a) + (0.33 - P(a)) + (0.72 - P(a)) = 1 \]
Упрощаем это уравнение: \[ P(a) + 0.33 - P(a) + 0.72 - P(a) = 1 \] \[ 0.33 + 0.72 - P(a) = 1 \] \[ 1.05 - P(a) = 1 \] \[ P(a) = 1.05 - 1 = 0.05 \]
Сейчас, когда мы знаем \( P(a) \), можем найти \( P(b) \) и \( P(c) \): \[ P(b) = 0.33 - P(a) = 0.33 - 0.05 = 0.28 \] \[ P(c) = 0.72 - P(a) = 0.72 - 0.05 = 0.67 \]
Таким образом, мы нашли вероятности каждого из элементарных событий: \[ P(a) = 0.05, \quad P(b) = 0.28, \quad P(c) = 0.67 \]
