В сосуде объёмом 90 90 литров содержится 10 10 моль газа метана ( C H 4 CH 4 ), при этом средняя квадратичная скорость молекул равна 450 450 м/с. Чему равно давление газа в кПа?
Для того чтобы найти давление газа в сосуде, воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое имеет вид:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление (в ПА),
- \( V \) — объём (в м³),
- \( n \) — количество вещества (в моль),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура (в К).
Сначала переведем объём в кубические метры:
\[ V = 90 \, \text{л} = 90 \times 10^{-3} \, \text{м³} = 0.09 \, \text{м³} \]
Теперь для нахождения температуры газа воспользуемся соотношением между средней квадратичной скоростью молекул и температурой:
\[ v_{\text{ср.кв.}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \]
где \( M \) — молярная масса газа. Для метана \( CH_4 \) молярная масса составляет примерно \( 16 \, \text{г/моль} = 0.016 \, \text{кг/моль} \).
Теперь выразим температуру из формулы для средней квадратичной скорости:
- Сначала возведем в квадрат среднюю квадратичную скорость:
\[ v_{\text{ср.кв.}}^2 = 450^2 = 202500 \, \text{м²/с²} \]
- Подставим это в формулу и выразим \( T \):
\[ 202500 = \frac{3R T}{M} \]
Отсюда:
\[ T = \frac{202500 M}{3R} \]
Теперь подставим значения:
\[ T = \frac{202500 \times 0.016}{3 \times 8.314} \]
Теперь рассчитываем:
\[ T = \frac{3240}{24.942} \approx 130.58 \, \text{К} \]
Теперь можем найти давление \( P \):
\[ P = \frac{nRT}{V} \]
Подставим известные значения:
\[ P = \frac{10 \times 8.314 \times 130.58}{0.09} \]
Теперь расчитаем:
\[ P = \frac{10800.892}{0.09} \approx 120009.911 \, \text{ПА} = 120.01 \, \text{кПа} \]
Таким образом, давление газа в сосуде составляет примерно 120.01 кПа.
