Х²+х+2>0

Чтобы решить неравенство \(x^2 + x + 2 > 0\), начнем с анализа квадратичной функции \(f(x) = x^2 + x + 2\).

1. Определение дискриминанта: Дискриминант \(D\) для функции \(ax^2 + bx + c\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае \(a = 1\), \(b = 1\) и \(c = 2\): \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7 \]

2. Анализ дискриминанта: Поскольку дискриминант \(D < 0\), это означает, что у квадратичной функции нет действительных корней. Функция не пересекает ось \(x\).

3. Определение знака функции: Так как коэффициент \(a = 1\) положителен, парабола направлена вверх. Таким образом, квадратичная функция \(f(x) = x^2 + x + 2\) всегда положительна для всех \(x\) на прямой чисел.

4. Запись решения: Неравенство \(x^2 + x + 2 > 0\) выполняется для всех \(x\): \[ \text{Ответ: } x \in \mathbb{R} \]

Таким образом, каждое значение \(x\) в множестве действительных чисел удовлетворяет данному неравенству. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!