точки пересечения с осями координат f(x)=x²-2x-8

Чтобы найти точки пересечения графика функции \( f(x) = x^2 - 2x - 8 \) с осями координат, необходимо решить два отдельно стоящих задания:

1. Точка пересечения с осью X: Для нахождения точки пересечения с осью X нужно решить уравнение \( f(x) = 0 \). То есть, мы ищем корни уравнения: \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \] Эта квадратная функция можно решить с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -8 \).

Сначала посчитаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] Теперь решим уравнение: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2} \] Получаем два корня: \[ x_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2 \] Таким образом, график функции пересекает ось X в точках \( (4, 0) \) и \( (-2, 0) \).

2. Точка пересечения с осью Y: Для нахождения точки пересечения с осью Y нужно вычислить значение функции в точке \( x = 0 \): \[ f(0) = 0^2 - 2 \cdot 0 - 8 = -8 \] Это означает, что график функции пересекает ось Y в точке \( (0, -8) \).

В итоге, точки пересечения графика функции с осями координат следующие:

• С осью X: \( (4, 0) \) и \( (-2, 0) \)
• С осью Y: \( (0, -8) \)