постройте график f(x)=x²-2x-8
Чтобы построить график функции \( f(x) = x^2 - 2x - 8 \), следуйте этим шагам:
Определите вид функции: Это квадратичная функция (парабола), так как высшая степень переменной \( x \) равна 2.
Найдите корни уравнения: Для этого используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -8 \). \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36. \] Так как дискриминант положительный, у уравнения два разных корня.
Используем формулы для нахождения корней: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}. \] Подставим значения: \[ x_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2. \]
Найдите вершину параболы: Вершина квадратичной функции имеет координаты: \[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} = \frac{2}{2} = 1. \] Для нахождения \( y_{vertex} \) подставляем \( x = 1 \) в функцию: \[ f(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 - 8 = 1 - 2 - 8 = -9. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, -9) \).
Постройте оси координат и отметьте корни \( (4, 0) \) и \( (-2, 0) \), а также вершину \( (1, -9) \).
Нарисуйте параболу: Квадратичная функция открывается вверх (так как коэффициент перед \( x^2 \) положительный).
В итоге, график функции \( f(x) = x^2 - 2x - 8 \) будет выглядеть как парабола, проходящая через точки \( (-2, 0) \) и \( (4, 0) \) с вершиной в \( (1, -9) \).
