Ире надо подписать 880 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Ира подписала 10…

Для решения задачи о том, сколько открыток подписала Ира в восьмой день, давайте сначала разберем условия.

Ира подписывает открытки по следующему принципу:

• В первый день она подписала 10 открыток.
• Каждый следующий день она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем.
• Всего Ира подписала 880 открыток за 16 дней.

Обозначим количество открыток, которые она подписывает в каждый день, через \( n \). Тогда общее количество открыток, подписанных Ирой за \( k \)-й день можно выразить как:

\[ 10 + (k - 1) \cdot n \]

Таким образом, количество открыток, подписанных в восьмой день будет:

\[ 10 + (8 - 1) \cdot n = 10 + 7n \]

Теперь найдем общее количество открыток, подписанных за 16 дней. Сумма всех подписанных открыток за 16 дней будет равняться:

\[ S = 10 + (10 + n) + (10 + 2n) + \ldots + (10 + 15n) \]

Эта сумма может быть преобразована следующим образом:

\[ S = 16 \cdot 10 + (0 + 1 + 2 + \ldots + 15)n \] \[ S = 160 + \frac{15 \cdot 16}{2}n \] \[ S = 160 + 120n \]

Согласно условию, общее количество открыток равно 880:

\[ 160 + 120n = 880 \]

Решим это уравнение:

\[ 120n = 880 - 160 \] \[ 120n = 720 \] \[ n = \frac{720}{120} = 6 \]

Теперь мы знаем, что Ира каждый день подписывает на 6 открыток больше, чем в предыдущий день. Подставим \( n = 6 \) в формулу для восьмого дня:

\[ 10 + 7 \cdot 6 = 10 + 42 = 52 \]

Таким образом, Ира подписала 52 открытки в восьмой день.