найдите стороны прямоугольника если S=9м² P=12м
Для решения задачи о нахождении сторон прямоугольника, зная его площадь \( S \) и периметр \( P \), можем использовать следующие формулы:
Площадь прямоугольника выражается как: \[ S = a \times b \] где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.
Периметр прямоугольника определяется как: \[ P = 2(a + b) \]
В данной задаче нам даны:
- Площадь \( S = 9 \, \text{м}^2 \)
- Периметр \( P = 12 \, \text{м} \)
Теперь можем выразить одну сторону через другую. Из формулы периметра: \[ P = 2(a + b) \implies a + b = \frac{P}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
- \( a \times b = 9 \)
- \( a + b = 6 \)
Из второго уравнения можно выразить одну из сторон через другую: \[ b = 6 - a \]
Теперь подставим это значение во первое уравнение: \[ a \times (6 - a) = 9 \]
Раскроем скобки: \[ 6a - a^2 = 9 \]
Переносим все в одну сторону: \[ a^2 - 6a + 9 = 0 \]
Эта квадратная форма может быть решена по формуле: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = 9 \).
Вычислим дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4 \times 1 \times 9 = 36 - 36 = 0 \]
Так как дискриминант равен нулю, у нас есть одно решение: \[ a = \frac{6}{2} = 3 \]
Теперь, подставим \( a \) обратно, чтобы найти \( b \): \[ b = 6 - a = 6 - 3 = 3 \]
Итак, стороны прямоугольника: \[ a = 3 \, \text{м}, \quad b = 3 \, \text{м} \]
Таким образом, обе стороны прямоугольника равны 3 метрам. Это равносторонний прямоугольник, также известный как квадрат!
