На сколько средняя квадратичная скорость молекул воздуха в пределах атмосферы Земли при температурe t1 = 20 °С больше их средней квадратичной скорости в космосе при температуре t2…
На сколько средняя квадратичная скорость молекул воздуха в пределах атмосферы Земли при температурe t1 = 20 °С больше их средней квадратичной скорости в космосе при температуре t2 = -263 °C? Молярную массу воздуха принять равной 0,029 кг/моль.
Чтобы решить задачу, нам сначала нужно рассчитать среднюю квадратичную скорость молекул газа при двух указанных температурах. Средняя квадратичная скорость молекул газа может быть найдена по формуле:
\[ v = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \]
где:
- \( v \) — средняя квадратичная скорость,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)),
- \( T \) — абсолютная температура в Кельвинах,
- \( M \) — молярная масса в кг/моль.
Прежде всего, переведем температуры из градусов Цельсия в Кельвины:
Для температуры \( t_1 = 20 \ °C \): \[ T_1 = 20 + 273.15 = 293.15 \ K \]
Для температуры \( t_2 = -263 \ °C \): \[ T_2 = -263 + 273.15 = 10.15 \ K \]
Теперь подставим данные в формулу для расчета средней квадратичной скорости молекул воздуха в атмосфере на температуре \( T_1 \):
\[ v_1 = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.314 \cdot 293.15}{0.029}} \]
Вычислим \( v_1 \):
\[ v_1 = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.314 \cdot 293.15}{0.029}} \approx \sqrt{\frac{7306.881}{0.029}} \approx \sqrt{251.878} \approx 15.87 \ м/с \]
Теперь посчитаем среднюю квадратичную скорость молекул газа в космосе на температуре \( T_2 \):
\[ v_2 = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.314 \cdot 10.15}{0.029}} \]
Вычислим \( v_2 \):
\[ v_2 = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.314 \cdot 10.15}{0.029}} \approx \sqrt{\frac{252.627}{0.029}} \approx \sqrt{8709.172} \approx 93.34 \ м/с \]
Теперь, чтобы найти, на сколько средняя квадратичная скорость молекул воздуха в атмосфере больше, чем в космосе, вычтем \( v_2 \) из \( v_1 \):
\[ \Delta v = v_1 - v_2 \approx 15.87 - 93.34 \]
Таким образом, в результате мы получаем негативное значение, что указывает на то, что средняя квадратичная скорость молекул в атмосфере меньше, чем в космосе при данных температурах. Это важно отметить, так как скорости молекул зависят от абсолютной температуры.
Итак, можно сделать вывод, что средняя квадратичная скорость молекул воздуха при 20 °C оказывается меньше средней квадратичной скорости молекул в космосе при -263 °C.
