К закреплённой одним концом проволоке диаметром 2,34 мм подвешен груз массой 18 кг найти механическое напряжение в проволоке
Для нахождения механического напряжения (σ) в проволоке, необходимо использовать формулу:
\[ \sigma = \frac{F}{S} \]
где:
- \( F \) — сила, действующая на проволоку (в данном случае это вес груза),
- \( S \) — площадь поперечного сечения проволоки.
Сначала найдем силу, действующую на проволоку. Вес груза можно рассчитать с помощью формулы:
\[ F = m \cdot g \]
где:
- \( m = 18 \) кг — масса груза,
- \( g \approx 9,81 \) м/с² — ускорение свободного падения.
Подставляем значения:
\[ F = 18 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}² = 176.58 \, \text{Н} \]
Теперь найдем площадь поперечного сечения проволоки. Проволока имеет круглое сечение, для которого площадь \( S \) рассчитывается по формуле:
\[ S = \pi \cdot r^2 \]
где \( r \) — радиус проволоки. Радиус можно найти, разделив диаметр на 2:
\[ d = 2,34 \, \text{мм} = 0,00234 \, \text{м} \] \[ r = \frac{d}{2} = \frac{0,00234 \, \text{м}}{2} = 0,00117 \, \text{м} \]
Теперь подставим радиус в формулу для площади:
\[ S = \pi \cdot (0,00117 \, \text{м})^2 \approx 4.301 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \]
Теперь, когда у нас есть и сила, и площадь поперечного сечения, можем подставить их в формулу для напряжения:
\[ \sigma = \frac{F}{S} = \frac{176.58 \, \text{Н}}{4.301 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} \approx 41,000,000 \, \text{Па} \text{ или } 41 \, \text{МПа} \]
Таким образом, механическое напряжение в проволоке составляет примерно 41 МПа.
