Объём цилиндра равен 81 см³. Радиус основания цилиндра уменьшили в 3 раза; высоту цилиндра увеличили в 10 раз. Вычисли объём полученного цилиндра.

Чтобы найти объём нового цилиндра, необходимо знать, как объём цилиндра зависит от его радиуса и высоты.

Формула для вычисления объёма цилиндра выглядит следующим образом:

\[ V = \pi r^2 h \]

где:

• \( V \) — объём цилиндра,
• \( r \) — радиус основания,
• \( h \) — высота цилиндра.

В данной задаче объём исходного цилиндра равен 81 см³.

1. Обозначим радиус основания исходного цилиндра как \( r \) и высоту как \( h \):

\[ V = \pi r^2 h = 81 \, \text{см}^3 \]

2. Далее, по условию, радиус уменьшили в 3 раза, значит новый радиус \( r' \) будет равен:

\[ r' = \frac{r}{3} \]

3. Высоту цилиндра увеличили в 10 раз, значит новая высота \( h' \) будет равна:

\[ h' = 10h \]

4. Теперь подставим новые значения радиуса и высоты в формулу для объёма цилиндра:

\[ V' = \pi (r')^2 (h') = \pi \left(\frac{r}{3}\right)^2 (10h) \]

5. Упростим это выражение:

\[ V' = \pi \left(\frac{r^2}{9}\right) (10h) = \frac{10\pi r^2 h}{9} \]

6. Мы знаем, что \( \pi r^2 h = 81 \, \text{см}^3 \). Подставим это значение в уравнение:

\[ V' = \frac{10 \times 81}{9} = \frac{810}{9} = 90 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объём полученного цилиндра равен \( 90 \, \text{см}^3 \).