дан треугольник АВС, в котором угол А + угол В = 90°, а sinB = 4√5/10. Найдите cos² B

В треугольнике ABC угол A + угол B = 90°. Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным, и угол C равен 90°. В этом случае, угол B и угол A являются острыми.

Мы знаем, что \(\sin B = \frac{4\sqrt{5}}{10}\).

Сначала упростим \(\sin B\): \[ \sin B = \frac{4\sqrt{5}}{10} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \]

Теперь нам нужно найти \(\cos^2 B\). Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \]

Сначала найдем \(\sin^2 B\): \[ \sin^2 B = \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2 = \frac{4 \cdot 5}{25} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} \]

Теперь подставим \(\sin^2 B\) в основное тождество: \[ \frac{4}{5} + \cos^2 B = 1 \]

Решим уравнение для \(\cos^2 B\): \[ \cos^2 B = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \]

Таким образом, мы получаем: \[ \cos^2 B = \frac{1}{5} \]

Это окончательный ответ. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!