Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 45 % 45%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое,…

Давайте разберем поставленную задачу шаг за шагом.

Обозначим доходы семьи следующим образом:

• Z — зарплата мужа,
• W — зарплата жены,
• S — стипендия дочери.

Общий доход семьи можно записать как: \[ D = Z + W + S. \]

Теперь рассмотрим первое условие. Если зарплата мужа увеличится вдвое, то это будет: \[ 2Z + W + S. \] Согласно условию, это приводит к увеличению общего дохода на 45%. Мы можем записать это уравнение как: \[ 2Z + W + S = D + 0.45D = 1.45D. \]

Подставим \( D \): \[ 2Z + W + S = 1.45(Z + W + S). \]

Раскроем скобки: \[ 2Z + W + S = 1.45Z + 1.45W + 1.45S. \] Теперь перенесем все члены в одну сторону: \[ 2Z - 1.45Z + W - 1.45W + S - 1.45S = 0. \] Это упростится до: \[ 0.55Z - 0.45W - 0.45S = 0. \] Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим все на 100: \[ 55Z - 45W - 45S = 0. \] (1)

Теперь перейдем ко второму условию. Если стипендия дочери уменьшится втрое, то её новая стипендия будет \( \frac{S}{3} \). Таким образом, новый общий доход будет: \[ Z + W + \frac{S}{3}. \] Согласно условию, это приведет к снижению общего дохода на 8%. Мы можем записать это так: \[ Z + W + \frac{S}{3} = D - 0.08D = 0.92D. \]

Подставляем \( D \): \[ Z + W + \frac{S}{3} = 0.92(Z + W + S). \] Раскрываем скобки: \[ Z + W + \frac{S}{3} = 0.92Z + 0.92W + 0.92S. \] Перемещаем все в одну сторону: \[ Z - 0.92Z + W - 0.92W + \frac{S}{3} - 0.92S = 0. \] Это упростится до: \[ 0.08Z + 0.08W - 0.6267S = 0. \] Умножим все на 100, чтобы избавиться от дробей: \[ 8Z + 8W - 62.67S = 0, \] (2)

Теперь у нас есть две системы уравнений (1) и (2):

1. \( 55Z - 45W - 45S = 0, \)
2. \( 8Z + 8W - 62.67S = 0. \)

Решим систему уравнений, выразив W и S через Z.

Из уравнения (1): \[ 55Z = 45W + 45S \] \[ W + S = \frac{55Z}{45}. \] Тогда \( S = \frac{55Z}{45} - W. \)

Подставим это значение в уравнение (2) и найдем, сколько процентов от общего дохода составляет зарплата жены W.

Каждый шаг дает возможность понять, как складывается доход семьи и какие проценты могут быть найдены. Чтобы завершить, сложите все составляющие, найдите процент зарплаты жены от общего дохода и завершите решение с пониманием, что это требует аккуратных расчетов, но с практикой становится легче!

Если потребуется помощь с конкретными вычислениями или уточнениями, пожалуйста, дайте знать!