расходы на продукты составляют 1/4 от суммарных расходов семьи на сколько процентов должны вырасти расходы на продукты чтобы при неизменности остальных расходов расходы на…

Для решения этой задачи давайте обозначим суммарные расходы семьи за \( S \), а расходы на продукты за \( P \).

По условию, расходы на продукты составляют \( \frac{1}{4} \) от суммарных расходов семьи: \[ P = \frac{1}{4} S. \]

В этом случае суммарные расходы семьи можно выразить как: \[ S = 4P. \]

Теперь нам нужно выяснить, сколько процентов должны вырасти расходы на продукты, чтобы они составили \( \frac{3}{5} \) от суммарных расходов.

Обозначим новые расходы на продукты как \( P' \). По условию, мы хотим, чтобы: \[ P' = \frac{3}{5} S. \]

Также могу выразить новое значение суммарных расходов через старое значение: \[ S = 4P \Rightarrow S = 4 \cdot \frac{1}{4} S \Rightarrow S = S \quad (это верно) \]

Теперь мы узнаем \( P' \) через \( P \): \[ P' = \frac{3}{5} S = \frac{3}{5} \cdot 4P = \frac{12}{5} P. \]

Теперь вычислим, на сколько процентов должны вырасти расходы на продукты: \[ \text{Рост расходов} = P' - P = \frac{12}{5} P - P = \left(\frac{12}{5} - \frac{5}{5}\right) P = \frac{7}{5} P. \]

Теперь найдем процентный рост: \[ \text{Процентный рост} = \frac{\text{Рост расходов}}{P} \cdot 100\% = \frac{\frac{7}{5} P}{P} \cdot 100\% = \frac{7}{5} \cdot 100\% = 140\%. \]

Таким образом, расходы на продукты должны вырасти на 140%, чтобы они составили \( \frac{3}{5} \) от суммарных расходов семьи.