Найти корни уровнения по теореме Виета: x^2+px-36=0 если x1=9

Чтобы найти корни уравнения \( x^2 + px - 36 = 0 \) по теореме Виета, где \( x_1 = 9 \), давайте сначала вспомним, что согласно теореме Виета, для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) сумма корней \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \), а произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \).

В нашем случае коэффициенты уравнения следующие:

• \( a = 1 \)
• \( b = p \)
• \( c = -36 \)

Сначала найдем второй корень \( x_2 \). Известно, что \( x_1 + x_2 = -\frac{p}{1} = -p \). Так как \( x_1 = 9 \), мы можем записать:

\[ 9 + x_2 = -p \]

Отсюда получаем:

\[ x_2 = -p - 9 \]

Теперь найдем произведение корней:

\[ x_1 \cdot x_2 = 9 \cdot (-p - 9) = -36 \]

Итак, у нас есть уравнение:

\[ 9(-p - 9) = -36 \]

Решим это уравнение:

\[ -p - 9 = \frac{-36}{9} \]

\[ -p - 9 = -4 \]

Добавим 9 к обеим сторонам:

\[ -p = -4 + 9 \]

\[ -p = 5 \]

Умножим обе стороны на -1:

\[ p = -5 \]

Теперь подставим это значение \( p \) обратно в выражение для \( x_2 \):

\[ x_2 = -(-5) - 9 = 5 - 9 = -4 \]

Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 5x - 36 = 0 \) равны:

\[ x_1 = 9, \quad x_2 = -4 \]

Ответ: \( x_1 = 9 \), \( x_2 = -4 \).