Две стороны треугольника равны  21 и  15. К этим сторонам проведены высоты. Высота, которая проведена к большей стороне, равна  5. Найди высоту, которая проведена к меньшей стороне.

Для решения задачи можно использовать формулы для вычисления площади треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times h, \] где \( a \) — основание, а \( h \) — высота, проведенная к этому основанию.

1. Посчитаем площадь треугольника, используя большую сторону (21) и высоту к ней (5): \[ S = \frac{1}{2} \times 21 \times 5 = \frac{105}{2} = 52.5. \]

2. Теперь мы можем найти высоту, проведенную к меньшей стороне (15). Обозначим эту высоту как \( h_2 \). Площадь можно выразить и через меньшую сторону: \[ S = \frac{1}{2} \times 15 \times h_2. \] Так как площади треугольника у нас одинаковые, можем приравнять выражения: \[ 52.5 = \frac{1}{2} \times 15 \times h_2. \]

3. Упрощаем уравнение: \[ 52.5 = \frac{15}{2} \times h_2. \] Умножим обе стороны на 2: \[ 105 = 15 \times h_2. \] Теперь делим обе стороны на 15: \[ h_2 = \frac{105}{15} = 7. \]

Таким образом, высота, проведенная к меньшей стороне, равна 7.