Объём цилиндра равен 48 см³. Радиус основания цилиндра уменьшили в 2 раза; высоту цилиндра увеличили в 8 раз. Вычисли объём полученного цилиндра. Объём полученного цилиндра равен

Чтобы найти объём нового цилиндра, сначала вспомним, что объём цилиндра можно вычислить по формуле:

\[ V = \pi r^2 h \]

где \( V \) — объём цилиндра, \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота цилиндра.

У нас есть исходный объём цилиндра, равный 48 см³. Теперь проанализируем изменения:

1. Радиус основания уменьшили в 2 раза: \[ r' = \frac{r}{2} \]

2. Высоту цилиндра увеличили в 8 раз: \[ h' = 8h \]

Теперь подставим новые значения радиуса и высоты в формулу для объёма нового цилиндра:

\[ V' = \pi (r')^2 (h') \] \[ V' = \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 (8h) \] \[ V' = \pi \left(\frac{r^2}{4}\right) (8h) \] \[ V' = \pi r^2 h \cdot \frac{8}{4} \] \[ V' = \pi r^2 h \cdot 2 \]

Теперь вспомним, что \( V = \pi r^2 h = 48 \, \text{см}^3 \). Подставим это значение в уравнение:

\[ V' = 48 \cdot 2 = 96 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объём полученного цилиндра равен 96 см³.