Чему равна высота параллелограмма площадью 192 см², если она на 4 см меньше стороны параллелограмма к которой проведена
Чтобы найти высоту параллелограмма, используем формулу для площади параллелограмма:
\[ S = a \cdot h \]
где \( S \) — площадь параллелограмма, \( a \) — длина стороны, к которой проведена высота, а \( h \) — высота.
В нашем случае известно, что площадь \( S = 192 \, \text{см}^2 \). Также сказано, что высота \( h \) на 4 см меньше стороны \( a \), то есть можно выразить высоту через сторону:
\[ h = a - 4 \]
Теперь подставим это выражение в формулу для площади:
\[ 192 = a \cdot (a - 4) \]
Раскроем скобки:
\[ 192 = a^2 - 4a \]
Переносим все в одну сторону уравнения:
\[ a^2 - 4a - 192 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192) \] \[ D = 16 + 768 = 784 \]
Теперь находим корни уравнения:
\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{784}}{2} \] \[ \sqrt{784} = 28 \]
Подставляем значение дискриминанта:
\[ a = \frac{4 \pm 28}{2} \]
Найдем два корня:
- \( a = \frac{32}{2} = 16 \)
- \( a = \frac{-24}{2} = -12 \) (это значение не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной)
Таким образом, длина стороны \( a = 16 \, \text{см} \).
Теперь найдем высоту:
\[ h = a - 4 = 16 - 4 = 12 \, \text{см} \]
Таким образом, высота параллелограмма равна \( 12 \, \text{см} \).
