В вершинах квадрата со стороной 1 м расположены четыре одинаковых точечных заряда q=1 мКл. Чему равна потенциальная энергия точечного заряда Q=2 мКл, помещённого в центр квадрата?…

Чтобы найти потенциальную энергию точечного заряда \( Q = 2 \) мКл в центре квадрата, нужно рассмотреть взаимодействие этого заряда с каждым из четырех зарядов \( q = 1 \) мКл, расположенными на вершинах квадрата со стороной 1 м.

Сначала найдем расстояние от центра квадрата до каждой из его вершин. Вершины квадрата находятся на расстоянии \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) от центра квадрата (половина диагонали квадрата). Диагональ квадрата со стороной 1 м равна \( \sqrt{2} \), поэтому расстояние до вершины:

\[ r = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь используем закон Кулона для расчета потенциальной энергии \( U \) взаимодействия заряда \( Q \) и одного из зарядов \( q \):

\[ U = k \frac{Q q}{r} \]

Подставим известные значения:

• \( k = 9 \times 10^9 \) Н·м²/Кл²
• \( Q = 2 \times 10^{-3} \) Кл (2 мКл)
• \( q = 1 \times 10^{-6} \) Кл (1 мКл)
• \( r = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Подставляем эти значения в формулу:

\[ U = 9 \times 10^9 \frac{(2 \times 10^{-3})(1 \times 10^{-6})}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{2 \times 10^{-9}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{4 \times 10^{-9}}{\sqrt{2}} \]

Теперь подставим \( \sqrt{2} \approx 1.414 \):

\[ U \approx 9 \times 10^9 \cdot \frac{4 \times 10^{-9}}{1.414} \approx 9 \times 10^9 \cdot 2.828 \times 10^{-9} \approx 25.455 \text{ Дж} \]

Это энергия взаимодействия заряда \( Q \) с одним зарядом \( q \). Так как у нас есть четыре таких идентичных заряда, общая потенциальная энергия будет:

\[ U_{\text{общ}} = 4U \approx 4 \cdot 25.455 \approx 101.82 \text{ Дж} \]

Затем переведем в килоджоули:

\[ U_{\text{общ}} \approx 0.10182 \text{ кДж} \]

Округляем до целого числа:

\[ U_{\text{общ}} \approx 0 \text{ кДж} \]

Таким образом, потенциальная энергия точечного заряда \( Q \), помещенного в центр квадрата, равна приблизительно 0 кДж.