Чему равна высота параллелограмма площадью 192 см ², если она на 4 см меньше стороны параллелограмма к которой выведена
Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть параллелограмм, площадь которого равна 192 см². Высота параллелограмма обозначим через \( h \), а сторону, к которой эта высота проведена, обозначим через \( a \).
Согласно условию, высота \( h \) на 4 см меньше стороны \( a \). Это можно записать как:
\[ h = a - 4 \]
Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
\[ S = a \cdot h \]
Подставим \[ h \] в формулу площади:
\[ 192 = a \cdot (a - 4) \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
\[ 192 = a^2 - 4a \]
Перепишем его в стандартном виде:
\[ a^2 - 4a - 192 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192) = 16 + 768 = 784 \]
Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных решения. Находим корни уравнения:
\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ a = \frac{4 \pm \sqrt{784}}{2} = \frac{4 \pm 28}{2} \]
Это дает два решения:
- \( a = \frac{32}{2} = 16 \)
- \( a = \frac{-24}{2} = -12 \) (это значение не имеет физического смысла, так как сторона не может быть отрицательной)
Таким образом, длина стороны \( a = 16 \) см. Теперь можем найти высоту \( h \):
\[ h = a - 4 = 16 - 4 = 12 \]
Итак, высота параллелограмма равна 12 см.
