Плиточник должен уложить 216м² плитки. Если он будет укладывать на 9м² в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 4 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?
Для решения этой задачи давайте обозначим переменные.
Пусть \( x \) – это планируемая площадь плитки, которую плиточник укладывает за день (в квадратных метрах). Таким образом, если он укладывает на 9 м² больше, то его новая норма будет \( x + 9 \) м² в день.
Общее количество плитки, которую он должен уложить, составляет 216 м².
- Время, которое он планировал потратить на укладку плитки, составит \( \frac{216}{x} \) дней.
- Если он укладывает на 9 м² больше в день, то закончить работу он сможет за \( \frac{216}{x + 9} \) дней.
Согласно условию задачи, плиточник закончит работу на 4 дня раньше, то есть:
\[ \frac{216}{x} - \frac{216}{x + 9} = 4. \]
Теперь давайте решим это уравнение. Приведем его к общему знаменателю:
\[ \frac{216(x + 9) - 216x}{x(x + 9)} = 4. \]
Упрощаем:
\[ \frac{216 \cdot 9}{x(x + 9)} = 4. \]
Теперь, умножим обе стороны на \( x(x + 9) \) для избавления от дроби:
\[ 216 \cdot 9 = 4x(x + 9). \]
Вычислим \( 216 \cdot 9 \):
\[ 1944 = 4x^2 + 36x. \]
Переносим все на одну сторону уравнения:
\[ 4x^2 + 36x - 1944 = 0. \]
Теперь упростим уравнение, разделив его на 4:
\[ x^2 + 9x - 486 = 0. \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-486) = 81 + 1944 = 2025. \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{2025}}{2}. \]
Вычисляем \( \sqrt{2025} = 45 \):
\[ x = \frac{-9 \pm 45}{2}. \]
Теперь находим два решения:
- \( x = \frac{36}{2} = 18 \).
- \( x = \frac{-54}{2} = -27 \) (не имеет смысла, так как площадь не может быть отрицательной).
Таким образом, плиточник планирует укладывать \( 18 \) м² плитки в день.
