Составив уравнение решите задачу от одной станции отошёл поезд со скоростью 56 км/ч а через 4 часа другой станции навстречу ему отошёл второй поезд со скоростью 64 км/ч сколько времени был в пути каждый поезд до встречи если расстояние между станциями равна 584 км
Для решения задачи, давайте сначала обозначим времени, в течение которого двигались поезда до встречи.
- Обозначим время, которое первый поезд двигался до встречи, как \( t_1 \) (в часах).
- Второй поезд выехал через 4 часа после первого, поэтому его время в пути будет \( t_2 = t_1 - 4 \).
Скорости поездов известны:
- Скорость первого поезда \( V_1 = 56 \) км/ч.
- Скорость второго поезда \( V_2 = 64 \) км/ч.
Расстояние между станциями составляет 584 км. При встрече сумма расстояний, пройденных обоими поездами, равна 584 км:
\[ V_1 \cdot t_1 + V_2 \cdot t_2 = 584 \]
Подставим значения скоростей и выражение для \( t_2 \):
\[ 56 \cdot t_1 + 64 \cdot (t_1 - 4) = 584 \]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ 56 \cdot t_1 + 64 \cdot t_1 - 256 = 584 \] \[ 120 \cdot t_1 - 256 = 584 \] \[ 120 \cdot t_1 = 584 + 256 \] \[ 120 \cdot t_1 = 840 \] \[ t_1 = \frac{840}{120} = 7 \text{ часов} \]
Теперь найдем время в пути второго поезда:
\[ t_2 = t_1 - 4 = 7 - 4 = 3 \text{ часа} \]
Таким образом, первый поезд был в пути 7 часов, а второй - 3 часа до встречи.
