стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите длину вектора AB-AC.

В правильном треугольнике ABC все стороны равны. Поскольку стороны равны 3, мы можем использовать координаты, чтобы найти векторы AB и AC.

Предположим, что вершины треугольника расположены следующим образом:

• A(0, 0) — вектор от точки A до начала координат.
• B(3, 0) — точка B располагается на оси X.
• C(1.5, (3 * √3) / 2) — точка C располагается выше, так как высота правильного треугольника рассчитывается как (сторона * √3) / 2.

Теперь найдем векторы AB и AC:

• Вектор AB = B - A = (3, 0) - (0, 0) = (3, 0).
• Вектор AC = C - A = (1.5, (3√3)/2) - (0, 0) = (1.5, (3√3)/2).

Теперь найдем вектор AB - AC: \[ AB - AC = (3, 0) - (1.5, \frac{3\sqrt{3}}{2}) = (3 - 1.5, 0 - \frac{3\sqrt{3}}{2}) = (1.5, -\frac{3\sqrt{3}}{2}). \]

Таким образом, длина вектора AB - AC может быть найдена как: \[ ||AB - AC|| = \sqrt{(1.5)^2 + \left(-\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{2.25 + \frac{27}{4}} = \sqrt{2.25 + 6.75} = \sqrt{9} = 3. \]

Итак, длина вектора AB - AC равна 3.