Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, меньшее 4.
Чтобы найти вероятность того, что при двукратном броске игральной кости оба раза выпало число, меньшее 4, давайте разберем задачу шаг за шагом.
Определим исходы: Номера на гранях стандартной игральной кости — это 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Числа, которые меньше 4, — это 1, 2 и 3. То есть, у нас есть 3 благоприятных исхода.
Общее количество исходов: При броске одной кости у нас есть 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, и 6). При двух бросках общее количество исходов будет равно \(6 \times 6 = 36\), поскольку каждый бросок независим.
Вероятность благоприятных исходов для одного броска: Вероятность того, что на одном броске выпало число меньше 4 (1, 2 или 3), составляет:
\[ P(число < 4) = \frac{количество благоприятных исходов}{общее количество исходов} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
- Вероятность того, что оба раза выпало число меньше 4: Поскольку броски независимы, мы можем умножить вероятность для каждого броска. То есть:
\[ P(оба броска < 4) = P(первый бросок < 4) \times P(второй бросок < 4) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]
Таким образом, вероятность того, что оба раза выпало число меньше 4, составляет \(\frac{1}{4}\) или 25%.
