Правильный вариант: "Кошка с котятами вышла на прогулку."
Здесь «кошку» мы рассматриваем как главное подлежащее, а «котятами» — уточняющая информация. Главная мысль предложения связана с кошкой, которая и осуществляет действие — выходит на прогулку. То есть форма глагола «вышла» согласуется с подлежащим «кошка» в единственном числе.
Если будут вопросы по другим аспектам русского языка или любым другим предметам, с удовольствием помогу!