Рассмотри рисунок и реши задачу. Тень от школьника, который стоит на расстоянии 8 м от фонарного столба, равна б м. Определи высоту фонарного столба, если известно, что рост…
Рассмотри рисунок и реши задачу. Тень от школьника, который стоит на расстоянии 8 м от фонарного столба, равна б м. Определи высоту фонарного столба, если известно, что рост школьника составляет 160 см.
Для решения этой задачи применим принцип подобия треугольников. У нас есть два треугольника: один образован школьником и его тенью, а второй — фонарным столбом и тенью от столба.
Обозначим высоту фонарного столба как \(H\) (в см), а длину тени школьника как \(b\) (в м), то есть \(b \times 100\) в см.
- Рост школьника равен 160 см.
- Расстояние от школьника до фонарного столба — 8 м, что равно 800 см.
Так как два треугольника подобны, можно установить пропорцию:
\[ \frac{H}{800} = \frac{160}{b \times 100} \]
Теперь, чтобы выразить \(H\), перемножим и решим уравнение:
\[ H \cdot (b \times 100) = 160 \cdot 800 \]
Это можно упростить:
\[ H = \frac{160 \cdot 800}{b \times 100} \]
Теперь, если у вас есть значение длины тени школьника \(b\) в метрах, просто подставьте его в уравнение, чтобы найти высоту фонарного столба \(H\) в сантиметрах. Если, например, тень школьника равна, скажем, 4 м, т.е. \(b = 4\):
\[ H = \frac{160 \cdot 800}{4 \cdot 100} = \frac{128000}{400} = 320 \text{ см} \]
Таким образом, высота фонарного столба составит 320 см при данной тени. Подставьте ваше значение \(b\), чтобы получить окончательный ответ.
