Решите уравнения: x(x+2)-(x+3)(x-3)=13 4x(x-1)-(2x+5)(2x-5)=1

Давайте решим каждое из уравнений по очереди.

Первое уравнение:

\[ x(x+2) - (x+3)(x-3) = 13 \]

Распишем каждое из слагаемых:

1. \( x(x+2) = x^2 + 2x \)
2. \( (x+3)(x-3) = x^2 - 9 \) (это разность квадратов)

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

\[ x^2 + 2x - (x^2 - 9) = 13 \]

Упрощаем:

\[ x^2 + 2x - x^2 + 9 = 13 \]

\[ 2x + 9 = 13 \]

Теперь решим для \( x \):

\[ 2x = 13 - 9 \]

\[ 2x = 4 \]

\[ x = 2 \]

Второе уравнение:

\[ 4x(x-1) - (2x+5)(2x-5) = 1 \]

Сначала распишем каждое выражение:

1. \( 4x(x-1) = 4x^2 - 4x \)
2. \( (2x+5)(2x-5) = 4x^2 - 25 \) (это тоже разность квадратов)

Теперь подставим их в уравнение:

\[ 4x^2 - 4x - (4x^2 - 25) = 1 \]

Упрощаем:

\[ 4x^2 - 4x - 4x^2 + 25 = 1 \]

\[ -4x + 25 = 1 \]

Теперь решим для \( x \):

\[ -4x = 1 - 25 \]

\[ -4x = -24 \]

\[ x = 6 \]

Итоговые ответы