9. Из 15 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор? 10. Из 24 участников собрания надо выбрать председателя, его…
9. Из 15 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор? 10. Из 24 участников собрания надо выбрать председателя, его заместителя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?
- Для выбора 3 дежурных из 15 членов туристической группы без учета порядка можно использовать комбинаторное число, которое вычисляется по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]
где \( n \) — общее число членов группы, а \( k \) — количество выбираемых членов. В нашем случае \( n = 15 \) и \( k = 3 \):
\[ C(15, 3) = \frac{15!}{3! \cdot (15 - 3)!} = \frac{15!}{3! \cdot 12!} \]
Упрощая это выражение:
\[ C(15, 3) = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = \frac{2730}{6} = 455 \]
Таким образом, выбрать 3 дежурных можно 455 способами.
- При выборе председателя, заместителя и секретаря из 24 участников собрания порядок имеет значение, поэтому нам нужно использовать формулу для перестановок:
\[ P(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!} \]
где \( n = 24 \) и \( k = 3 \):
\[ P(24, 3) = \frac{24!}{(24 - 3)!} = \frac{24!}{21!} = 24 \times 23 \times 22 \]
Теперь, вычислим:
\[ 24 \times 23 = 552 \] \[ 552 \times 22 = 12144 \]
Таким образом, выбрать председателя, заместителя и секретаря можно 12144 способами.
