Ребро куба равно 6 дм. Найдите: а) объём куба; б) площадь поверх- ности куба. Ребро куба уменьшили в два раза. Найдите: в) объём; г) площадь поверхности этого куба.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
а) Объём куба:
Объём куба можно найти по формуле: \[ V = a^3 \] где \( a \) — длина ребра куба.
В данном случае длина ребра равна 6 дм. Подставляем значение в формулу: \[ V = 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216 \, \text{дм}^3 \]
Итак, объём куба равен 216 дм³.
б) Площадь поверхности куба:
Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: \[ S = 6a^2 \] Длина ребра куба снова равна 6 дм. Подставляем значение: \[ S = 6 \times 6^2 = 6 \times 36 = 216 \, \text{дм}^2 \]
Площадь поверхности куба составляет 216 дм².
Теперь перейдём к следующим частям задачи.
в) Объём куба после уменьшения ребра:
Если длину ребра уменьшили в два раза, то новая длина ребра будет: \[ a' = \frac{6}{2} = 3 \, \text{дм} \]
Теперь считаем новый объём по той же формуле: \[ V' = (a')^3 = 3^3 = 27 \, \text{дм}^3 \]
Объём нового куба равен 27 дм³.
г) Площадь поверхности нового куба:
Считаем площадь поверхности нового куба: \[ S' = 6(a')^2 = 6 \times 3^2 = 6 \times 9 = 54 \, \text{дм}^2 \]
Площадь поверхности нового куба составляет 54 дм².
Итак, в итоге:
- Объём первоначального куба: 216 дм³
- Площадь поверхности первоначального куба: 216 дм²
- Объём куба с уменьшенным ребром: 27 дм³
- Площадь поверхности куба с уменьшенным ребром: 54 дм²
