1)В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции. 2) Периметр ромба равен 56, а один из…

1. Для нахождения площади равнобедренной трапеции, воспользуемся следующими формулами и шагами.

Формула площади трапеции: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( a \) и \( b \) - это основания трапеции, а \( h \) - высота.

В нашем случае:

• \( a = 4 \)
• \( b = 8 \)

Сначала найдем высоту \( h \). Поскольку один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°, то можно воспользоваться тригонометрией. В равнобедренной трапеции, опустим перпендикуляры из верхней базы (4) на нижнюю (8). Получим два прямоугольных треугольника, где угол при основании равен 45°.

Пусть каждый из перпендикуляров равен \( h \), тогда по свойствам 45° треугольника у нас: \[ h = \frac{b - a}{2} = \frac{8 - 4}{2} = 2 \]

Теперь высота \( h = 2 \).

Подставляем значения в формулу: \[ S = \frac{(4 + 8) \cdot 2}{2} = \frac{12 \cdot 2}{2} = 12 \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 12.

2. Для нахождения площади ромба, используем формулу: \[ S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \] где \( a \) - длина стороны ромба, а \( \alpha \) - один из углов.

Периметр ромба \( P = 4a = 56 \). Найдем длину стороны: \[ a = \frac{56}{4} = 14 \]

Угол \( \alpha = 30° \). Подставляем в формулу для площади: \[ S = 14^2 \cdot \sin(30°) = 196 \cdot \frac{1}{2} = 98 \]

Следовательно, площадь ромба равна 98.