1)В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции. без синусов
Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, в которой основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°, давайте сначала установим необходимые элементы.
Обозначим:
- \( a = 4 \) (меньшее основание)
- \( b = 8 \) (большее основание)
- \( h \) (высота трапеции)
Так как трапеция равнобедренная, боковые стороны равны, и давайте обозначим длину боковой стороны как \( c \). Угол между боковой стороной и основанием трапеции равен 45°, следовательно:
Построим перпендикуляр из одного из углов меньшего основания до большего основания. Это даст нам прямоугольный треугольник.
В этом треугольнике один из углов равен 45°, а другой угол является прямым. Это значит, что основание (разница между основаниями) по горизонтали будет равно:
\[ \frac{b - a}{2} = \frac{8 - 4}{2} = 2 \]
- В таком случае, поскольку углы 45°, то через свойства треугольника высота будет равна основанию:
\[ h = 2 \]
- Теперь можно использовать формулу для площади трапеции:
\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]
Подставляя известные значения:
\[ S = \frac{(4 + 8) \cdot 2}{2} = \frac{12 \cdot 2}{2} = 12 \]
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 12 квадратных единиц.
