Все номера по порядөьком зделать

Привет! Давай разберёмся с заданиями по порядку.

1. Задание 1 (№1): Найдите значение коэффициента \( k \) в уравнении \( y = kx + 1 \), если прямая проходит через точку с координатами \( A(1;4) \).

Решение: Подставим координаты точки \( A \) в уравнение: \( 4 = k \times 1 + 1 \). Отсюда \( k + 1 = 4 \). Значит, \( k = 3 \). Ответ: 4) 3.

Задание 2: Найдите площадь заштрихованной части, если точка \( D \) находится на \( оси \ oy \), и её координаты \( (0; y_0) \). Используются вершины \( A(4; 0) \), \( B(0; 6) \) и \( D(0; y_0) \).

Решение: Заштрихованная область – это трапеция. Используем формулу площади трапеции: \( S = \frac{1}{2} \times h \times (a + b) \), где \( h \) – высота, \( a \) и \( b \) – основания. Высота \( h = 4 \) (расстояние по x), основания \( a = 6 \) и \( b = y_0 \).

Ответ: Площадь выражается как \( 2(y_0 + 6) \).

3. Задание 3: Решите графическим методом систему неравенств: \( y \leq 1,5x - 2 \). \( y \leq -2x + 3 \).

Решение: Постройте обе прямые. Решающим будет пересечение и заштрихованная часть ниже каждой из линий:

1. Прямая \( y = 1,5x - 2 \) – постройте точки \( (0; -2) \) и, например, \( (2; 1) \).
2. Прямая \( y = -2x + 3 \) – постройте точки \( (0; 3) \) и \( (1,5; 0) \). Заштрихованная область – ниже обеих линий.

Если что-то непонятно, дай знать!