квадрат вращается вокруг своей стороны, который равна 18 см. Вычислите объем полученного тела вращения.
Чтобы найти объем тела, получаемого вращением квадрата вокруг своей стороны, нужно рассмотреть, что получается в результате этого вращения.
Когда квадрат со стороной 18 см вращается вокруг одной из своих сторон, он образует прямой круглый цилиндр. Высота этого цилиндра будет равна длине стороны квадрата (то есть 18 см), а радиус основания цилиндра будет равен половине длины стороны квадрата.
Сначала находим радиус основания цилиндра: \[ r = \frac{18 \text{ см}}{2} = 9 \text{ см} \]
Теперь можем воспользоваться формулой для объема цилиндра: \[ V = \pi r^2 h \] где \( V \) — объем, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота цилиндра.
Подставим известные значения: \[ V = \pi \cdot (9 \text{ см})^2 \cdot 18 \text{ см} \]
Вычислим: \[ (9 \text{ см})^2 = 81 \text{ см}^2 \] \[ V = \pi \cdot 81 \text{ см}^2 \cdot 18 \text{ см} \] \[ V = 1458\pi \text{ см}^3 \]
Таким образом, объем полученного тела вращения составляет \( 1458\pi \text{ см}^3 \). В числовом выражении, это примерно равно \( 4580 \text{ см}^3 \) (если использовать \(\pi \approx 3.14\)).
