двум малярам Диме Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили фаса на 2 равные части и одновременно приступили к работе Дима использовал краскопульт, а Олег фасад вручную…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определение скорости работы: Пусть скорость покраски Олега вручную равна \( v \) квадратных метров в час. Тогда скорость Димы с краскопультом будет равна \( 3v \), так как он красит в 3 раза быстрее.

2. Разделение фасада: Фасад длиной 330 м² делится на 2 равные части, то есть каждая часть составляет \( 165 \) м².

3. Время покраски первой части:

   • Дима красит свою часть (165 м²) с помощью краскопульта: \[ t_1 = \frac{165}{3v} = \frac{55}{v} \]
   • Олег красит свою часть вручную: \[ t_2 = \frac{165}{v} \]

   На данный момент Дима уже покрасил свою часть за время \( t_1 \), а Олег — свою часть за время \( t_2 \).

4. Смена способа покраски: После времени \( t_1 \) они меняются местами. Теперь Дима красит вручную, а Олег — краскопультом. Их новые скорости:

   • Дима вручную: \( v/2 \)
   • Олег с краскопультом: \( 3v/2 \)

5. Расчет времени покраски после смены способа:

   • Обозначим \( t' \) — время, через которое они закончат покраску. После смены способа:
   • Дима покрасит оставшуюся часть: \[ t' = \frac{165}{(v/2)} = \frac{330}{v} \]
   • Олег покрасит оставшуюся часть: \[ t' = \frac{165}{(3v/2)} = \frac{110}{v} \]

6. Равенство времени: Поскольку время, которое они тратят после смены, одинаково, то можно записать уравнение: \[ t_1 + t' = t_2 + t' \] Но по определению \( t_2 = t_1 + \Delta t \), где \( \Delta t \) — это время, которое тратит каждый после смены краски. Для нас это значит: \[ \frac{55}{v} + t' = \frac{165}{v} \]

7. Обратите внимание: Раз они закончили одновременно, у нас есть равенство по времени, что упростит дальнейшее решение.

8. Нахождение площади: Мы можем выразить, сколько квадратных метров покрасил Дима: Дима покрасил: \[ S_D = 3 \times t_1 + \frac{v}{2} t' \] Т.е., мы можем подставить \( t' \) и найти, сколько квадратных метров он покрасил с краскопультом.

Таким образом, зная общее количество квадратных метров фасада (330 м²) и его долю, можно легко вывести общие формулы и получить ответ на исходный вопрос.

Теперь можно подставить известные величины и рассчитать, сколько квадратных метров Дима покрасил краскопультом. Ответ будет: \[ S = 3t_1 = 3 \cdot \frac{165}{3v} = 165 \] В итоге, Дима покрасил \( 165 \) м² с использованием краскопульта, это 50% от общей площади фасада, если бы работал только он.