Стальной провод диаметром 3,2 мм имеет массу 0,3 кг. Вычислить длину провода, если плотность стали 7,8 г/см³. Значение числа π в вычислениях округлить до 3. Результат округли до…

Для вычисления длины стального провода можно воспользоваться формулой:

\[ L = \frac{m}{\rho \cdot V} \]

где:

• \( L \) — длина провода,
• \( m \) — масса провода,
• \( \rho \) — плотность материала (в этом случае стали),
• \( V \) — объем провода.

Объем провода можно рассчитать по формуле объема цилиндра:

\[ V = \pi \cdot r^2 \cdot L \]

где:

• \( r \) — радиус провода,
• \( L \) — длина провода.

Сначала найдём радиус провода:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{3,2 \, \text{мм}}{2} = 1,6 \, \text{мм} = 0,16 \, \text{см} \]

Теперь подставим значения в формулу для объема:

\[ V = \pi \cdot (0,16 \, \text{см})^2 \cdot L \]

Теперь подставим объем в первую формулу:

\[ L = \frac{m}{\rho \cdot \pi \cdot (0,16)^2 \cdot L} \]

Так как \( L \) присутствует с обеих сторон, мы можем переформулировать это уравнение следующим образом:

\[ L^2 = \frac{m}{\rho \cdot \pi \cdot (0,16)^2} \]

Теперь подставим значения.

• Масса \( m = 0,3 \, \text{кг} = 300 \, \text{г} \) (поскольку \( 1 \, \text{кг} = 1000 \, \text{г} \)),
• Плотность \( \rho = 7,8 \, \text{г/см}^3 \),
• \(\pi \approx 3,14\).

Теперь подставим в уравнение:

\[ L^2 = \frac{300}{7,8 \cdot 3,14 \cdot (0,16)^2} \]

Сначала вычислим \( (0,16)^2 \):

\[ (0,16)^2 = 0,0256 \]

Теперь подставляем:

\[ L^2 = \frac{300}{7,8 \cdot 3,14 \cdot 0,0256} = \frac{300}{0,628672} \approx 477,4 \]

Теперь найдем \( L \):

\[ L \approx \sqrt{477,4} \approx 21,85 \, \text{см} \]

Округляя до сантиметров, получаем:

\[ L \approx 22 \, \text{см} \]

Таким образом, длина стального провода составляет примерно 22 см.